2019年长江工程职业技术学院单独招生考试数学考试大纲
第二部分数学
一、考试要求
数学科目考试的宗旨是：测试考生的中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查考生的中学数学基本运算能力、逻辑思维能力、运用所学知识分析和解决简单问题的能力．考试要求按照知识要求从低到高分为如下三个层次：
1．了解：初步知道知识的含义及其简单运用．
2．理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等），以及与其他相关知识的联系．
3．掌握：能够运用知识的概念和规律去解决一些问题．
二、考试内容与考核要求
1．集合与充要条件
（1）理解集合，元素，数集，空集，有限集，无限集，子集，真子集，集合相等，交集，并集，全集，补集的概念.
（2）了解元素与集合的字母表示及其关系.
（3）掌握常用数集、空集、全集的字母表示.
（4）掌握集合的列举和描述表示法.
（5）了解平面内点集的描述表示法.
（6）掌握子集、真子集、集合相等的关系.
（7）掌握交集、并集、补集的运算及其性质.
（8）理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.
（9）掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断.
2．不等式
（1）掌握比较实数大小的方法.
（2）了解不等式加法、乘法、传递的基本性质.
（3）理解区间、区间端点、开区间、闭区间、半开区间、有限区间、无限区间的概念.
（4）掌握开区间、闭区间、半开区间、有限区间、无限区间的表示.
（5）掌握一元一次不等式、一元二次不等式的求解.
（4）了解指数函数的图像与性质.
（5）掌握对数的基本性质.
（6）了解指数式与对数式的互化.
（7）了解常用对数与自然对数的记法.
（8）掌握积、商、幂的对数运算法则.
（9）了解对数函数的图像与性质.
5．三角函数
（1）理解角、正角、负角、零角、任意角、象限角、界限角、终边相同的角、弧度角、角度制、弧度制的概念.
（2）了解象限角、界限角、终边相同的角的集合表示.
（3）掌握角度与弧度的互化.
（4）理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念.
（5）了解各象限角的正弦函数值、余弦函数值、正切函数值的正负号判断.
（6）掌握界限角的正弦函数值、余弦函数值、正切函数值.
（7）掌握同角正弦函数、余弦函数、正切函数的基本关系式.
（8）掌握含有正弦函数、余弦函数、正切函数的式子的化简与求值．
（9）掌握任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式的运用．
（10）了解正弦函数、余弦函数的图像和性质．
（11）掌握已知正弦函数值、余弦函数值、正切函数值求指定范围内特殊角的方法.
6．数列
（1）理解数列、项、首项、项数、有穷数列、无穷数列、通项或一般项、通项公式的概念.
（2）了解数列通项公式的确定.
（3）理解等差数列、公差、等比数列、公比的概念.
（4）了解公差、公比、通项或一般项、前 n 项和的字母表示.
（5）掌握等差数列与等比数列的通项公式和前 n 项和公式的运用.
7．平面向量
（1）理解数量、向量、向量的模、零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等
向量、自由向量、负向量、向量的加法、和向量、向量的减法、差向量、向量的数乘、向量的线性运算、向量的坐标、两向量的夹角、向量的内积的概念.
（2）了解向量的坐标表示.
（3）了解向量数乘运算满足的法则.
（4）掌握向量的模的计算.
（5）掌握向量的线性运算、平行（共线）向量、垂直向量的坐标表示.
（6）了解两向量夹角的取值范围.
（7）掌握向量内积的坐标表示.
8．直线和圆的方程
（1）掌握任意两点间的距离公式和线段中点的坐标公式.
（2）理解直线的倾斜角、斜率、横截距、纵截距、点斜式方程、斜截式方程、一般式方程、两直线平行、两直线垂直、两直线相交、两直线夹角的概念。
（3）了解直线倾斜角的取值范围.
（4）掌握过任意两点的直线的斜率公式.
（5）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程的确定.
（6）掌握两直线平行和两直线垂直的条件及运用.
（7）掌握两直线相交的交点坐标的计算.
（8）掌握两直线位置关系的判断.
（9）了解两直线夹角的取值范围.
（10）掌握点到直线的距离公式.
（11）理解圆、圆心、半径、圆的标准方程、圆的一般方程的概念.
（12）了解确定圆的条件.
（13）掌握圆的标准方程、一般方程的确定.
（14）了解直线与圆的位置关系的判断.
三、考试形式与试卷结构
1．答题方式：闭卷、笔试．不允许使用计算器．
2. 考试时间：约 60 分钟．
3. 试卷题型：选择题和非选择题.
全卷满分 90 分，试卷结构如下：
题型 |
题量 |
小题分 |
分值 |
单项选择题 |
6 |
5 |
30 |
填空题 |
4 |
6 |
24 |
解答题 |
3 |
12 |
36 |
合计 |
13 |
—— |
90 |